ដោះស្រាយ 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-4 b=9$$

សរសេរ 3x^{2}+5x-12 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)។

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}+5x-12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -12។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

បូក 25 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{8}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -5។

$$x=-\frac{18}{6}$$

ចែក -18 នឹង 6។

$$x=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{4}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

ដក \frac{4}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$