ដោះស្រាយ 3x^2+5x=73

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 73$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{901} - 5}{6} \approx 4.169443673$$

$$x=\frac{-\sqrt{901}-5}{6}\approx -5.83611034$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+5x=73$$

ដក 73 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+5x-73=73-73$$

ការដក 73 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+5x-73=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -73 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-73\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-73\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-73\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -73។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+876}}{2\times 3}$$

បូក 25 ជាមួយ 876។

$$x=\frac{-5±\sqrt{901}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{901}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{901}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{901}។

$$x=\frac{\sqrt{901}-5}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{901}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{901} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{901}-5}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{901}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{901}-5}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+5x=73$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{73}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{73}{3}$$

ចែក \frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{3}+\frac{25}{36}$$

បូក \frac{73}{3} ជាមួយ \frac{25}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{901}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{901}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{901}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{901}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{901}}{6}$$

ដក \frac{5}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{901}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{901}-5}{6}$$