ដោះស្រាយ 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+x,x,x+1។

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 2 និង 1 ដើម្បីទទួលបាន 3។

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{3} នឹង x+1។

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x^{2} នឹង x+1។

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

បន្សំ 3x^{3} និង 5x^{3} ដើម្បីបាន 8x^{3}។

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+1។

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+x នឹង 7។

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

បន្សំ 5x^{2} និង 7x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

បន្សំ 8x^{3} និង 2x^{3} ដើម្បីបាន 10x^{3}។

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

បន្សំ 7x និង 3x ដើម្បីបាន 10x។

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 10x^{3}+12x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2+7x^{3}។

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x+7x^{4} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

បន្សំ 16x និង -2x ដើម្បីបាន 14x។

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

បន្សំ 10x^{4} និង -7x^{4} ដើម្បីបាន 3x^{4}។

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

ដក 3x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

បន្សំ 3x^{4} និង -3x^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

ដក 12x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

បន្សំ 12x^{2} និង -12x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

បន្សំ 10x និង -14x ដើម្បីបាន -4x។

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

ដក 10x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

បន្សំ 10x^{3} និង -10x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-4x+16=4$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x=4-16$$

ដក​ 16 ពី 4 ដើម្បីបាន -12។

$$-4x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=\frac{-12}{-4}$$

ចែក -12 នឹង -4 ដើម្បីបាន3។

$$x=3$$