ដោះស្រាយ 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 24x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}+15-8x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-8x+15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 15។

$$-1,-15 -3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-5 b=-3$$

សរសេរ x^{2}-8x+15 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x-3=0។

$$x=5 x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 24x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+45-24x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-24x+45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង 45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -24។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 45។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

បូក 576 ជាមួយ -540។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{24±6}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±6}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{30}{6}$$

ចែក 30 នឹង 6។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±6}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី 24។

$$x=\frac{18}{6}$$

ចែក 18 នឹង 6។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 24x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x^{2}-24x=-45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

ចែក -24 នឹង 3។

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

ចែក -45 នឹង 3។

$$x^{2}-8x=-15$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

បូក -15 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=1 x-4=-1$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=3$$