ដោះស្រាយ 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

បូក 16 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

ចែក -4+2\sqrt{7} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

ចែក -4-2\sqrt{7} នឹង 6។

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+4x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$3x^{2}+4x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

ចែក \frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

ដក \frac{2}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$