ដោះស្រាយ 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.542572892$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 9x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+4-9x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-9x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

បូក 81 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ \sqrt{33}។

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

ចែក 9+\sqrt{33} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{33} ពី 9។

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

ចែក 9-\sqrt{33} នឹង 6។

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 9x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+4-9x=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x^{2}-9x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

ចែក -9 នឹង 3។

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$