ដោះស្រាយ 3x^2+30x+48

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 48$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(x^{2}+10x+16\right)$$

ពិនិត្យ x^{2}+10x+16។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$1,16 2,8 4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=2 b=8$$

សរសេរ x^{2}+10x+16 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)។

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}+30x+48=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 30។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 48។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

បូក 900 ជាមួយ -576។

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$x=\frac{-30±18}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-30±18}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±18}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 18។

$$x=-\frac{12}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±18}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី -30។

$$x=-\frac{48}{6}$$

ចែក -48 នឹង 6។

$$x=-8$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -2 សម្រាប់ x_{1} និង -8 សម្រាប់ x_{2}។

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$