ដោះស្រាយ 3x^2+3x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+3x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2\times 3}$$

បូក 9 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ -27។

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 3i\sqrt{3}។

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{6}$$

ចែក -3+3i\sqrt{3} នឹង 6។

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{3} ពី -3។

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{6}$$

ចែក -3-3i\sqrt{3} នឹង 6។

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+3x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+3x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+3x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{3}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{3}{3}$$

ចែក 3 នឹង 3។

$$x^{2}+x=-\frac{3}{3}$$

ចែក -3 នឹង 3។

$$x^{2}+x=-1$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$