ដោះស្រាយ 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+2x+5=18$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

ការដក 18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

ដក 18 ពី 5។

$$3x^{2}+2x-13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -13។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

បូក 4 ជាមួយ 156។

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 160។

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 4\sqrt{10}។

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

ចែក -2+4\sqrt{10} នឹង 6។

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{10} ពី -2។

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

ចែក -2-4\sqrt{10} នឹង 6។

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+2x+5=18$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+2x=18-5$$

ដក 5 ពី 18។

$$3x^{2}+2x=13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

ចែក \frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

បូក \frac{13}{3} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$