ដោះស្រាយ 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}+6x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$1,9 3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+9=10 3+3=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=3 b=3$$

សរសេរ x^{2}+6x+9 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)។

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x+3\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+3=0 ។

$$x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+18x+27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង 27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 27។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

បូក 324 ជាមួយ -324។

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=-\frac{18}{6}$$

ចែក -18 នឹង 6។

$$x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+18x+27=0$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

ការដក 27 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+18x=-27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

ចែក 18 នឹង 3។

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

ចែក -27 នឹង 3។

$$x^{2}+6x=-9$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

បូក -9 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=0 x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3 x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-3$$