ដោះស្រាយ 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=-2 b=18$$

សរសេរ 3x^{2}+16x-12 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)។

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-2=0 និង x+6=0។

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+16x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -12។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

បូក 256 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±20}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±20}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី -16។

$$x=-\frac{36}{6}$$

ចែក -36 នឹង 6។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+16x-12=0$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី 0។

$$3x^{2}+16x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

ចែក 12 នឹង 3។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

ចែក \frac{16}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{8}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{8}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{8}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{64}{9}។

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

ដក \frac{8}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$