ដោះស្រាយ 3x^2+10x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}\approx 0.44151844$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}\approx -3.774851773$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+10x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\times 3}$$

បូក 100 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 160។

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 4\sqrt{10}។

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{6}$$

ចែក -10+4\sqrt{10} នឹង 6។

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{10} ពី -10។

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{6}$$

ចែក -10-4\sqrt{10} នឹង 6។

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+10x-5=0$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 0។

$$3x^{2}+10x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{5}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{5}{3}$$

ចែក \frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{40}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$