ដោះស្រាយ 3x^2+10x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 8 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=4 b=6$$

សរសេរ 3x^{2}+10x+8 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)។

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+4=0 និង x+2=0។

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+10x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 8។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

បូក 100 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{8}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -10។

$$x=-\frac{12}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+10x+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+10x+8-8=-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+10x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{8}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

ចែក \frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

បូក -\frac{8}{3} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$