ដោះស្រាយ 3x^2+10x+7

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 7$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 21។

$$1,21 3,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+21=22 3+7=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=3 b=7$$

សរសេរ 3x^{2}+10x+7 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)។

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}+10x+7=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 7}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 7។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\times 3}$$

បូក 100 ជាមួយ -84។

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-10±4}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-10±4}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -10។

$$x=-\frac{14}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{7}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{7}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3x^{2}+10x+7=\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$