ដោះស្រាយ 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+1-2x=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

ដក​ 7 ពី 1 ដើម្បីបាន -6។

$$3x^{2}-6-2x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-2x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

បូក 4 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 76។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{19}។

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

ចែក 2+2\sqrt{19} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{19} ពី 2។

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

ចែក 2-2\sqrt{19} នឹង 6។

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+1-2x=7$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-2x=7-1$$

ដក​ 1 ពី 7 ដើម្បីបាន 6។

$$3x^{2}-2x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

ចែក -\frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{9}។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$