ដោះស្រាយ 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+5-x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

ដក​ 1 ពី 5 ដើម្បីបាន 4។

$$3x+4-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+3x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$-1,4 -2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=4 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+3x+4 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)។

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង -x-1=0។

$$x=4 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+5-x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

ដក​ 1 ពី 5 ដើម្បីបាន 4។

$$3x+4-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+3x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 4។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -3។

$$x=-\frac{8}{-2}$$

ចែក -8 នឹង -2។

$$x=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+5-x^{2}=1$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-x^{2}=1-5$$

ដក​ 5 ពី 1 ដើម្បីបាន -4។

$$3x-x^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+3x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

ចែក -4 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=4$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-1$$