ដោះស្រាយ 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{2}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3x+2។

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង 3x+2។

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+2 នឹង 2។

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

បន្សំ 6x និង 6x ដើម្បីបាន 12x។

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង 3x+2។

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

ដក 21x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

បន្សំ 12x និង -21x ដើម្បីបាន -9x។

$$9x^{2}-9x+5=14$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

ដក​ 14 ពី 5 ដើម្បីបាន -9។

$$9x^{2}-9x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

បូក 81 ជាមួយ 324។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 405។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 9\sqrt{5}។

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

ចែក 9+9\sqrt{5} នឹង 18។

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9\sqrt{5} ពី 9។

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

ចែក 9-9\sqrt{5} នឹង 18។

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{2}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3x+2។

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង 3x+2។

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+2 នឹង 2។

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

បន្សំ 6x និង 6x ដើម្បីបាន 12x។

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង 3x+2។

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

ដក 21x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

បន្សំ 12x និង -21x ដើម្បីបាន -9x។

$$9x^{2}-9x+5=14$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-9x=14-5$$

ដក​ 5 ពី 14 ដើម្បីបាន 9។

$$9x^{2}-9x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

ចែក -9 នឹង 9។

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

ចែក 9 នឹង 9។

$$x^{2}-x=1$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$