ដោះស្រាយ 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(A-3i\right)\left(A+3i\right)។

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង A-3i។

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3xA-9ix នឹង A+3i ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A-3i នឹង A+3i ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A^{2}+9 នឹង 9។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -A^{2} នឹង A-3i។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -A^{3}+3iA^{2} នឹង A+3i ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

បន្សំ 9A^{2} និង -9A^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

ដក A^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

បន្សំ -A^{4} និង -A^{4} ដើម្បីបាន -2A^{4}។

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន x។

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3A^{2}+27។

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

ការចែកនឹង 3A^{2}+27 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3A^{2}+27 ឡើងវិញ។

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

ចែក 81-2A^{4} នឹង 3A^{2}+27។

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ A^{2}+9។

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង A^{2}+9។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A^{2}+9 នឹង 9។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -A^{2} នឹង A^{2}+9។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

បន្សំ 9A^{2} និង -9A^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

ដក A^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

បន្សំ -A^{4} និង -A^{4} ដើម្បីបាន -2A^{4}។

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន x។

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3A^{2}+27។

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

ការចែកនឹង 3A^{2}+27 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3A^{2}+27 ឡើងវិញ។

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

ចែក 81-2A^{4} នឹង 3A^{2}+27។

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$