ដោះស្រាយ 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក w ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

បន្សំ 15w និង -w ដើម្បីបាន 14w។

$$3w^{2}+14w+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 14។

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 12។

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

បូក 196 ជាមួយ -144។

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 52។

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 2\sqrt{13}។

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

ចែក -14+2\sqrt{13} នឹង 6។

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{13} ពី -14។

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

ចែក -14-2\sqrt{13} នឹង 6។

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក w ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

បន្សំ 15w និង -w ដើម្បីបាន 14w។

$$3w^{2}+14w+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3w^{2}+14w=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

ចែក -12 នឹង 3។

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

ចែក \frac{14}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

បូក -4 ជាមួយ \frac{49}{9}។

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

ដក \frac{7}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$