ដោះស្រាយ 3v^2+3=-10v

$$3 v ^ { 2 } + 3 = - 10 v$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ v

$$v=-3$$

$$v=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 10v ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3v^{2}+3+10v=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$3v^{2}+10v+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3v^{2}+av+bv+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$1,9 3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+9=10 3+3=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=1 b=9$$

សរសេរ 3v^{2}+10v+3 ឡើងវិញជា \left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right)។

$$\left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$v\left(3v+1\right)+3\left(3v+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3v+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3v+1\right)\left(v+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3v+1=0 និង v+3=0។

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 10v ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3v^{2}+3+10v=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3v^{2}+10v+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$v=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 10។

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 3។

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

បូក 100 ជាមួយ -36។

$$v=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$v=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$v=\frac{-10±8}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-10±8}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 8។

$$v=-\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$v=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-10±8}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -10។

$$v=-\frac{18}{6}$$

ចែក -18 នឹង 6។

$$v=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 10v ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3v^{2}+3+10v=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3v^{2}+10v=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3v^{2}+10v}{3}=-\frac{3}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-\frac{3}{3}$$

ចែក -3 នឹង 3។

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-1$$

ចែក \frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{25}{9}។

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$v+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} v+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$