ដោះស្រាយ 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3t^{2}+at+bt-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=1$$

សរសេរ 3t^{2}-2t-1 ឡើងវិញជា \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)។

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3t នៅក្នុង 3t^{2}-3t។

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3t^{2}-2t-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -2។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -1។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

បូក 4 ជាមួយ 12។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$t=\frac{2±4}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{2±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 4។

$$t=\frac{6}{6}$$

ចែក 6 នឹង 6។

$$t=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{2±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 2។

$$t=-\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t=-\frac{1}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ t ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$