ដោះស្រាយ 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3t^{2}+at+bt-32។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -96។

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=-4 b=24$$

សរសេរ 3t^{2}+20t-32 ឡើងវិញជា \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)។

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3t-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3t^{2}+20t-32=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 20។

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -32។

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

បូក 400 ជាមួយ 384។

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 784។

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-20±28}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 28។

$$t=\frac{8}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t=\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-20±28}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 28 ពី -20។

$$t=-\frac{48}{6}$$

ចែក -48 នឹង 6។

$$t=-8$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{4}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -8 សម្រាប់ x_{2}។

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

ដក \frac{4}{3} ពី t ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$