ដោះស្រាយ 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3r^{2}+ar+br-14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -42។

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-6 b=7$$

សរសេរ 3r^{2}+r-14 ឡើងវិញជា \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)។

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3r នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា r-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3r^{2}+r-14=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 1។

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -14។

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

បូក 1 ជាមួយ 168។

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-1±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 13។

$$r=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$r=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-1±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -1។

$$r=-\frac{14}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$r=-\frac{7}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{7}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយ r ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$