ដោះស្រាយ 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3q^{2}+aq+bq+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 48។

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -19 ។

$$a=-16 b=-3$$

សរសេរ 3q^{2}-19q+16 ឡើងវិញជា \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)។

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា q នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3q-16 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3q-16=0 និង q-1=0។

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3q^{2}-19q+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -19 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -19។

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 16។

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

បូក 361 ជាមួយ -192។

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$q=\frac{19±13}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{19±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ 13។

$$q=\frac{32}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{32}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$q=\frac{16}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{19±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 19។

$$q=\frac{6}{6}$$

ចែក 6 នឹង 6។

$$q=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3q^{2}-19q+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

ការដក 16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3q^{2}-19q=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

ចែក -\frac{19}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{19}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{19}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{19}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

បូក -\frac{16}{3} ជាមួយ \frac{361}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

បូក \frac{19}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q=\frac{16}{3} q=1$$