ដោះស្រាយ 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3q^{2}+aq+bq+1602។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4806។

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -143 ។

$$a=-89 b=-54$$

សរសេរ 3q^{2}-143q+1602 ឡើងវិញជា \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)។

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

ដាក់ជាកត្តា q នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -18 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3q-89 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -143។

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 1602។

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

បូក 20449 ជាមួយ -19224។

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1225។

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -143 គឺ 143។

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$q=\frac{143±35}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{143±35}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 143 ជាមួយ 35។

$$q=\frac{178}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{178}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$q=\frac{89}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{143±35}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 35 ពី 143។

$$q=\frac{108}{6}$$

ចែក 108 នឹង 6។

$$q=18$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{89}{3} សម្រាប់ x_{1} និង 18 សម្រាប់ x_{2}។

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

ដក \frac{89}{3} ពី q ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$