ដោះស្រាយ 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q

$$q=-1$$

$$q=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3q^{2}-12q-15=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$q^{2}-4q-5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា q^{2}+aq+bq-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-5 b=1$$

សរសេរ q^{2}-4q-5 ឡើងវិញជា \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)។

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា q នៅក្នុង q^{2}-5q។

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា q-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ q-5=0 និង q+1=0។

$$q=5 q=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3q^{2}-12q=15$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

ការដក 15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3q^{2}-12q-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -12។

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -15។

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

បូក 144 ជាមួយ 180។

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$q=\frac{12±18}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{12±18}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 18។

$$q=\frac{30}{6}$$

ចែក 30 នឹង 6។

$$q=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ q=\frac{12±18}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី 12។

$$q=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$q=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$q=5 q=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3q^{2}-12q=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

ចែក -12 នឹង 3។

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

ចែក 15 នឹង 3។

$$q^{2}-4q=5$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

បូក 5 ជាមួយ 4។

$$q^{2}-4q+4=9$$

ដាក់ជាកត្តា q^{2}-4q+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$q-2=3 q-2=-3$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q=5 q=-1$$