ដោះស្រាយ 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3p^{2}+ap+bp+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 15។

$$-1,-15 -3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-5 b=-3$$

សរសេរ 3p^{2}-8p+5 ឡើងវិញជា \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)។

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3p-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3p-5=0 និង p-1=0។

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3p^{2}-8p+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -8។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 5។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

បូក 64 ជាមួយ -60។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$p=\frac{8±2}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{8±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2។

$$p=\frac{10}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$p=\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{8±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 8។

$$p=\frac{6}{6}$$

ចែក 6 នឹង 6។

$$p=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3p^{2}-8p+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3p^{2}-8p=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

ចែក -\frac{8}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

បូក -\frac{5}{3} ជាមួយ \frac{16}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=\frac{5}{3} p=1$$