ដោះស្រាយ 3n^2-n-420

$$3 n ^ { 2 } - n - 420$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3n^{2}+an+bn-420។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=3\left(-420\right)=-1260$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1260។

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-36 b=35$$

សរសេរ 3n^{2}-n-420 ឡើងវិញជា \left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right)។

$$\left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 35 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3n\left(n-12\right)+35\left(n-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3n^{2}-n-420=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -420។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5040}}{2\times 3}$$

បូក 1 ជាមួយ 5040។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5041}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5041។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±71}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$n=\frac{1±71}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{1±71}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{1±71}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 71។

$$n=\frac{72}{6}$$

ចែក 72 នឹង 6។

$$n=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{1±71}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 71 ពី 1។

$$n=-\frac{70}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-70}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=-\frac{35}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 12 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{35}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n-\left(-\frac{35}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n+\frac{35}{3}\right)$$

បូក \frac{35}{3} ជាមួយ n ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\times \frac{3n+35}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3n^{2}-n-420=\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$