ដោះស្រាយ 3n^2-4n-15=0

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$n=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3n^{2}+an+bn-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -45។

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-9 b=5$$

សរសេរ 3n^{2}-4n-15 ឡើងវិញជា \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)។

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-3=0 និង 3n+5=0។

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3n^{2}-4n-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -4។

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -15។

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

បូក 16 ជាមួយ 180។

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{4±14}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{4±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 14។

$$n=\frac{18}{6}$$

ចែក 18 នឹង 6។

$$n=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{4±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 4។

$$n=-\frac{10}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=-\frac{5}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3n^{2}-4n-15=0$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ការដក -15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

ដក -15 ពី 0។

$$3n^{2}-4n=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

ចែក 15 នឹង 3។

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

បូក 5 ជាមួយ \frac{4}{9}។

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$