ដោះស្រាយ 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71.4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49.5341439$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -363 សម្រាប់ b និង 10620 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -363។

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 10620។

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

បូក 131769 ជាមួយ -127440។

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4329។

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -363 គឺ 363។

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 363 ជាមួយ 3\sqrt{481}។

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

ចែក 363+3\sqrt{481} នឹង 6។

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{481} ពី 363។

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

ចែក 363-3\sqrt{481} នឹង 6។

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

ដក 10620 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

ការដក 10620 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}-363n=-10620$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

ចែក -363 នឹង 3។

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

ចែក -10620 នឹង 3។

$$n^{2}-121n=-3540$$

ចែក -121 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{121}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{121}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{121}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

បូក -3540 ជាមួយ \frac{14641}{4}។

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-121n+\frac{14641}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

បូក \frac{121}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$