ដោះស្រាយ 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3n^{2}+an+bn+20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -16 ។

$$a=-10 b=-6$$

សរសេរ 3n^{2}-16n+20 ឡើងវិញជា \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)។

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3n-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3n^{2}-16n+20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -16។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 20។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

បូក 256 ជាមួយ -240។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{16±4}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{16±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 4។

$$n=\frac{20}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=\frac{10}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{16±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 16។

$$n=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$n=2$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{10}{3} សម្រាប់ x_{1} និង 2 សម្រាប់ x_{2}។

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

ដក \frac{10}{3} ពី n ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$