ដោះស្រាយ 3n^2+9n-4040=0

$$3 n ^ { 2 } + 9 n - 4040 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx 35.227600884$$

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx -38.227600884$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -4040 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 9។

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -4040។

$$n=\frac{-9±\sqrt{81+48480}}{2\times 3}$$

បូក 81 ជាមួយ 48480។

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ \sqrt{48561}។

$$n=\frac{\sqrt{48561}-9}{6}$$

ចែក -9+\sqrt{48561} នឹង 6។

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{48561} ពី -9។

$$n=\frac{-\sqrt{48561}-9}{6}$$

ចែក -9-\sqrt{48561} នឹង 6។

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

បូក 4040 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}+9n-4040-\left(-4040\right)=-\left(-4040\right)$$

ការដក -4040 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}+9n=-\left(-4040\right)$$

ដក -4040 ពី 0។

$$3n^{2}+9n=4040$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3n^{2}+9n}{3}=\frac{4040}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{9}{3}n=\frac{4040}{3}$$

ចែក 9 នឹង 3។

$$n^{2}+3n=\frac{4040}{3}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{4040}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{4040}{3}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{4040}{3} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{16187}{12}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+3n+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{16187}{12}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16187}{12}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{48561}}{6} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{48561}}{6}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$