ដោះស្រាយ 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

ដក -5 ពី -13។

$$3n^{2}+6n-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 6។

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -8។

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

បូក 36 ជាមួយ 96។

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 132។

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{33}។

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

ចែក -6+2\sqrt{33} នឹង 6។

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{33} ពី -6។

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

ចែក -6-2\sqrt{33} នឹង 6។

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

បូក 13 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

ការដក -13 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

ដក -13 ពី -5។

$$3n^{2}+6n=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយ 1។

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+2n+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$