ដោះស្រាយ 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3n^{2}+47n-232=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

ដក 5 ពី -232។

$$3n^{2}+47n-237=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 47 សម្រាប់ b និង -237 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 47។

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -237។

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

បូក 2209 ជាមួយ 2844។

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -47 ជាមួយ \sqrt{5053}។

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{5053} ពី -47។

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3n^{2}+47n-232=5$$

បូក 232 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

ការដក -232 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

ដក -232 ពី 5។

$$3n^{2}+47n=237$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

ចែក 237 នឹង 3។

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

ចែក \frac{47}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{47}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{47}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{47}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

បូក 79 ជាមួយ \frac{2209}{36}។

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

ដក \frac{47}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$