ដោះស្រាយ 3n^2+3n+1=1141

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=-20$$

$$n=19$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 1141 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

ដក​ 1141 ពី 1 ដើម្បីបាន -1140។

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$n^{2}+n-380=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា n^{2}+an+bn-380។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -380។

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-19 b=20$$

សរសេរ n^{2}+n-380 ឡើងវិញជា \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)។

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 20 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-19 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-19=0 និង n+20=0។

$$n=19 n=-20$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

ដក 1141 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

ការដក 1141 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

ដក 1141 ពី 1។

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -1140 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 3។

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -1140។

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

បូក 9 ជាមួយ 13680។

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 13689។

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-3±117}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 117។

$$n=\frac{114}{6}$$

ចែក 114 នឹង 6។

$$n=19$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-3±117}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 117 ពី -3។

$$n=-\frac{120}{6}$$

ចែក -120 នឹង 6។

$$n=-20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=19 n=-20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

ដក 1 ពី 1141។

$$3n^{2}+3n=1140$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

ចែក 3 នឹង 3។

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

ចែក 1140 នឹង 3។

$$n^{2}+n=380$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

បូក 380 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+n+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=19 n=-20$$