ដោះស្រាយ 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3n^{2}+10n-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3n^{2}+an+bn-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-2 b=12$$

សរសេរ 3n^{2}+10n-8 ឡើងវិញជា \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)។

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3n-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3n-2=0 និង n+4=0។

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3n^{2}+10n=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}+10n-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 10។

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -8។

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

បូក 100 ជាមួយ 96។

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-10±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 14។

$$n=\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-10±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -10។

$$n=-\frac{24}{6}$$

ចែក -24 នឹង 6។

$$n=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3n^{2}+10n=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

ចែក \frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$