ដោះស្រាយ 3m^2-4m-20=0

$$3 m ^ { 2 } - 4 m - 20 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m=-2$$

$$m = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3m^{2}+am+bm-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-10 b=6$$

សរសេរ 3m^{2}-4m-20 ឡើងវិញជា \left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right)។

$$\left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា m នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$m\left(3m-10\right)+2\left(3m-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3m-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3m-10\right)\left(m+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3m-10=0 និង m+2=0។

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3m^{2}-4m-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -4។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -20។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 3}$$

បូក 16 ជាមួយ 240។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$m=\frac{4±16}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$m=\frac{4±16}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{4±16}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 16។

$$m=\frac{20}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$m=\frac{10}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{4±16}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី 4។

$$m=-\frac{12}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$m=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3m^{2}-4m-20=0$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3m^{2}-4m-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ការដក -20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3m^{2}-4m=-\left(-20\right)$$

ដក -20 ពី 0។

$$3m^{2}-4m=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3m^{2}-4m}{3}=\frac{20}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$m^{2}-\frac{4}{3}m=\frac{20}{3}$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{20}{3}+\frac{4}{9}$$

បូក \frac{20}{3} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{64}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{2}{3}=\frac{8}{3} m-\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$