ដោះស្រាយ 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 16m ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3m^{2}+16m=-21$$

បន្ថែម 21 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3m^{2}+16m+21=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3m^{2}+am+bm+21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 63។

$$1,63 3,21 7,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=7 b=9$$

សរសេរ 3m^{2}+16m+21 ឡើងវិញជា \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)។

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា m នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3m+7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3m+7=0 និង m+3=0។

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 16m ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3m^{2}+16m=-21$$

បន្ថែម 21 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3m^{2}+16m+21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 16។

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 21។

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

បូក 256 ជាមួយ -252។

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-16±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 2។

$$m=-\frac{14}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$m=-\frac{7}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-16±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -16។

$$m=-\frac{18}{6}$$

ចែក -18 នឹង 6។

$$m=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 16m ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3m^{2}+16m=-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

ចែក -21 នឹង 3។

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

ចែក \frac{16}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{8}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{8}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{8}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

បូក -7 ជាមួយ \frac{64}{9}។

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

ដក \frac{8}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$