ដោះស្រាយ 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

ដក \frac{5}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

ការដក \frac{5}{9} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

ដក \frac{5}{9} ពី 1។

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង \frac{4}{9} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 4។

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង \frac{4}{9}។

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

បូក 16 ជាមួយ -\frac{16}{3}។

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{32}{3}។

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ \frac{4\sqrt{6}}{3}។

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

ចែក -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} នឹង 6។

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{4\sqrt{6}}{3} ពី -4។

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

ចែក -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} នឹង 6។

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

ដក 1 ពី \frac{5}{9}។

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

ចែក -\frac{4}{9} នឹង 3។

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

ចែក \frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

បូក -\frac{4}{27} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

ដក \frac{2}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$