ដោះស្រាយ 3g^2-2g-16=0

$$3 g ^ { 2 } - 2 g - 16 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ g

$$g=-2$$

$$g = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3g^{2}+ag+bg-16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=-8 b=6$$

សរសេរ 3g^{2}-2g-16 ឡើងវិញជា \left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right)។

$$\left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា g នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$g\left(3g-8\right)+2\left(3g-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3g-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3g-8\right)\left(g+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3g-8=0 និង g+2=0។

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3g^{2}-2g-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -2។

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -16។

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

បូក 4 ជាមួយ 192។

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$g=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$g=\frac{2±14}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$g=\frac{2±14}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ g=\frac{2±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 14។

$$g=\frac{16}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$g=\frac{8}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ g=\frac{2±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 2។

$$g=-\frac{12}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$g=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3g^{2}-2g-16=0$$

បូក 16 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3g^{2}-2g-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ការដក -16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3g^{2}-2g=-\left(-16\right)$$

ដក -16 ពី 0។

$$3g^{2}-2g=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3g^{2}-2g}{3}=\frac{16}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$g^{2}-\frac{2}{3}g=\frac{16}{3}$$

ចែក -\frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

បូក \frac{16}{3} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$g-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} g-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$