ដោះស្រាយ 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f

$$f=-3$$

$$f=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$f^{2}+f-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា f^{2}+af+bf-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$-1,6 -2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-2 b=3$$

សរសេរ f^{2}+f-6 ឡើងវិញជា \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)។

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា f នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា f-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ f-2=0 និង f+3=0។

$$f=2 f=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3f^{2}+3f-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 3។

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -18។

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

បូក 9 ជាមួយ 216។

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{-3±15}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 15។

$$f=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$f=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{-3±15}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -3។

$$f=-\frac{18}{6}$$

ចែក -18 នឹង 6។

$$f=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$f=2 f=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3f^{2}+3f-18=0$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ការដក -18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

ដក -18 ពី 0។

$$3f^{2}+3f=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

ចែក 3 នឹង 3។

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

ចែក 18 នឹង 3។

$$f^{2}+f=6$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា f^{2}+f+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$f=2 f=-3$$