ដោះស្រាយ 3d^2-4d-15

$$3 d ^ { 2 } - 4 d - 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(d-3\right)\left(3d+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3d^{2}+ad+bd-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -45។

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-9 b=5$$

សរសេរ 3d^{2}-4d-15 ឡើងវិញជា \left(3d^{2}-9d\right)+\left(5d-15\right)។

$$\left(3d^{2}-9d\right)+\left(5d-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3d នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3d\left(d-3\right)+5\left(d-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា d-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(d-3\right)\left(3d+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3d^{2}-4d-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -4។

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -15។

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

បូក 16 ជាមួយ 180។

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$d=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$d=\frac{4±14}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$d=\frac{4±14}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{4±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 14។

$$d=\frac{18}{6}$$

ចែក 18 នឹង 6។

$$d=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{4±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 4។

$$d=-\frac{10}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$d=-\frac{5}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$3d^{2}-4d-15=3\left(d-3\right)\left(d-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3d^{2}-4d-15=3\left(d-3\right)\left(d+\frac{5}{3}\right)$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ d ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$3d^{2}-4d-15=3\left(d-3\right)\times \frac{3d+5}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3d^{2}-4d-15=\left(d-3\right)\left(3d+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(d-3\right)\left(3d+5\right)$$