ដោះស្រាយ 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3d^{2}+ad+bd+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=2 b=18$$

សរសេរ 3d^{2}+20d+12 ឡើងវិញជា \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)។

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា d នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3d+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3d^{2}+20d+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 20។

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 12។

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

បូក 400 ជាមួយ -144។

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{-20±16}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 16។

$$d=-\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$d=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{-20±16}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -20។

$$d=-\frac{36}{6}$$

ចែក -36 នឹង 6។

$$d=-6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -6 សម្រាប់ x_{2}។

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ d ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$