ដោះស្រាយ 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3b^{2}-8b-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -8។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -15។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

បូក 64 ជាមួយ 180។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 244។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2\sqrt{61}។

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

ចែក 8+2\sqrt{61} នឹង 6។

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{61} ពី 8។

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

ចែក 8-2\sqrt{61} នឹង 6។

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3b^{2}-8b-15=0$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ការដក -15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

ដក -15 ពី 0។

$$3b^{2}-8b=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

ចែក 15 នឹង 3។

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

ចែក -\frac{8}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

បូក 5 ជាមួយ \frac{16}{9}។

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$