ដោះស្រាយ 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3b^{2}+pb+qb-3។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -9។

$$-1,9 -3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$p=-1 q=9$$

សរសេរ 3b^{2}+8b-3 ឡើងវិញជា \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)។

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា b នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3b-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3b^{2}+8b-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 8។

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -3។

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

បូក 64 ជាមួយ 36។

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-8±10}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 10។

$$b=\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$b=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-8±10}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -8។

$$b=-\frac{18}{6}$$

ចែក -18 នឹង 6។

$$b=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

ដក \frac{1}{3} ពី b ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$