ដោះស្រាយ 3a^2-a-10

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3a^{2}+pa+qa-10។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$p=-6 q=5$$

សរសេរ 3a^{2}-a-10 ឡើងវិញជា \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)។

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3a^{2}-a-10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -10។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

បូក 1 ជាមួយ 120។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$a=\frac{1±11}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{1±11}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 11។

$$a=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$a=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{1±11}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី 1។

$$a=-\frac{10}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$a=-\frac{5}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ a ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$