ដោះស្រាយ 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ X

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3X+4\right)^{2}។

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{X^{2}+6} នៃ 2 ហើយបាន X^{2}+6។

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

ដក X^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

បន្សំ 9X^{2} និង -X^{2} ដើម្បីបាន 8X^{2}។

$$8X^{2}+24X+16=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

ដក​ 6 ពី 16 ដើម្បីបាន 10។

$$8X^{2}+24X+10=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$4X^{2}+12X+5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4X^{2}+aX+bX+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 20។

$$1,20 2,10 4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=2 b=10$$

សរសេរ 4X^{2}+12X+5 ឡើងវិញជា \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)។

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2X នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2X+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2X+1=0 និង 2X+5=0។

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ X នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4។

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ X=-\frac{1}{2} បំពេញសមីការ។

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ជំនួស -\frac{5}{2} សម្រាប់ X នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4។

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ X=-\frac{5}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

សមីការ 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$X=-\frac{1}{2}$$