ដោះស្រាយ 3-2x=ytext{and}3x+y=-3

$$3 - 2 x = y \text { and } 3 x + y = - 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-6$$

$$y=15$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3-2x-y=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-2x-y=-3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-2x-y=-3,3x+y=-3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2x-y=-3$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=y-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=-\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង y-3។

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{-y+3}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+y=-3។

$$3\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=-3$$

គុណ 3 ដង \frac{-y+3}{2}។

$$-\frac{3}{2}y+\frac{9}{2}+y=-3$$

បូក -\frac{3y}{2} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}=-3$$

ដក \frac{9}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{15}{2}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$y=15$$

ជំនួស 15 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times 15+\frac{3}{2}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 15។

$$x=\frac{-15+3}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ -\frac{15}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-6,y=15$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3-2x-y=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-2x-y=-3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-2x-y=-3,3x+y=-3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3-3\\-3\left(-3\right)-2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-6,y=15$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3-2x-y=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-2x-y=-3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-2x-y=-3,3x+y=-3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -2x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -2។

$$3\left(-2\right)x+3\left(-1\right)y=3\left(-3\right),-2\times 3x-2y=-2\left(-3\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-6x-3y=-9,-6x-2y=6$$

ដក -6x-2y=6 ពី -6x-3y=-9 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-6x+6x-3y+2y=-9-6$$

បូក -6x ជាមួយ 6x។ ការលុបតួ -6x និង 6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-3y+2y=-9-6$$

បូក -3y ជាមួយ 2y។

$$-y=-9-6$$

បូក -9 ជាមួយ -6។

$$-y=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=15$$

ជំនួស 15 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+y=-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+15=-3$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-6,y=15$$