ដោះស្រាយ 3(y^2+3)=28y

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y^{2}+3។

$$3y^{2}+9=28y$$

ដក 28y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y^{2}+9-28y=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$3y^{2}-28y+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3y^{2}+ay+by+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 27។

$$-1,-27 -3,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -28 ។

$$a=-27 b=-1$$

សរសេរ 3y^{2}-28y+9 ឡើងវិញជា \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)។

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-9=0 និង 3y-1=0។

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y^{2}+3។

$$3y^{2}+9=28y$$

ដក 28y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y^{2}+9-28y=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3y^{2}-28y+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -28 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -28។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 9។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

បូក 784 ជាមួយ -108។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -28 គឺ 28។

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$y=\frac{28±26}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{28±26}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 28 ជាមួយ 26។

$$y=\frac{54}{6}$$

ចែក 54 នឹង 6។

$$y=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{28±26}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី 28។

$$y=\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y^{2}+3។

$$3y^{2}+9=28y$$

ដក 28y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3y^{2}+9-28y=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3y^{2}-28y=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

ចែក -9 នឹង 3។

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

ចែក -\frac{28}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{14}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{14}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{14}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

បូក -3 ជាមួយ \frac{196}{9}។

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

បូក \frac{14}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$