ដោះស្រាយ 3(7-x)^2-3(x-2)=4(x-3)

$$3 ( 7 - x ) ^ { 2 } - 3 ( x - 2 ) = 4 ( x - 3 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{421} + 49}{6} \approx 11.586380755$$

$$x = \frac{49 - \sqrt{421}}{6} \approx 4.746952579$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(7-x\right)^{2}។

$$3\left(49-14x+x^{2}\right)-3\left(x-2\right)=4\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 49-14x+x^{2}។

$$147-42x+3x^{2}-3\left(x-2\right)=4\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-2។

$$147-42x+3x^{2}-3x+6=4\left(x-3\right)$$

បន្សំ -42x និង -3x ដើម្បីបាន -45x។

$$147-45x+3x^{2}+6=4\left(x-3\right)$$

បូក 147 និង 6 ដើម្បីបាន 153។

$$153-45x+3x^{2}=4\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x-3។

$$153-45x+3x^{2}=4x-12$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$153-45x+3x^{2}-4x=-12$$

បន្សំ -45x និង -4x ដើម្បីបាន -49x។

$$153-49x+3x^{2}=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$153-49x+3x^{2}+12=0$$

បូក 153 និង 12 ដើម្បីបាន 165។

$$165-49x+3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-49x+165=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -49 សម្រាប់ b និង 165 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\times 165}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -49។

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\times 165}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\times 165}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 165។

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-1980}}{2\times 3}$$

បូក 2401 ជាមួយ -1980។

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{421}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -49 គឺ 49។

$$x=\frac{49±\sqrt{421}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{49±\sqrt{421}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{49±\sqrt{421}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 49 ជាមួយ \sqrt{421}។

$$x=\frac{\sqrt{421}+49}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{49±\sqrt{421}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{421} ពី 49។

$$x=\frac{49-\sqrt{421}}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{421}+49}{6} x=\frac{49-\sqrt{421}}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(7-x\right)^{2}។

$$3\left(49-14x+x^{2}\right)-3\left(x-2\right)=4\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 49-14x+x^{2}។

$$147-42x+3x^{2}-3\left(x-2\right)=4\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-2។

$$147-42x+3x^{2}-3x+6=4\left(x-3\right)$$

បន្សំ -42x និង -3x ដើម្បីបាន -45x។

$$147-45x+3x^{2}+6=4\left(x-3\right)$$

បូក 147 និង 6 ដើម្បីបាន 153។

$$153-45x+3x^{2}=4\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x-3។

$$153-45x+3x^{2}=4x-12$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$153-45x+3x^{2}-4x=-12$$

បន្សំ -45x និង -4x ដើម្បីបាន -49x។

$$153-49x+3x^{2}=-12$$

ដក 153 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-49x+3x^{2}=-12-153$$

ដក​ 153 ពី -12 ដើម្បីបាន -165។

$$-49x+3x^{2}=-165$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-49x=-165$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-49x}{3}=-\frac{165}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=-\frac{165}{3}$$

ចែក -165 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=-55$$

ចែក -\frac{49}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{49}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{49}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{49}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}=-55+\frac{2401}{36}$$

បូក -55 ជាមួយ \frac{2401}{36}។

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}=\frac{421}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}=\frac{421}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{421}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{49}{6}=\frac{\sqrt{421}}{6} x-\frac{49}{6}=-\frac{\sqrt{421}}{6}$$

បូក \frac{49}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{421}+49}{6} x=\frac{49-\sqrt{421}}{6}$$